Matex1minuto

Crecimiento exponencial

2011-11-29T13:25:00.001-06:00

Imagen www.explainthatstuff.com/earthquakes.html

La escala sismológica, que se usaactualmente, llamada "de magnitud de momento", asigna un número para denotar laenergía desprendida en un sismo.

Esta escala no crece linealmente,lo hace en forma exponencial. El crecimiento es continuo yresulta al multiplicar por una constante, que en este caso es el número 30.

La escala sirve para medir ycomparar sismos. Por ejemplo, en Costa Rica, el terremoto de Limón de 1991 tuvouna magnitud de 7,7, y el de Maule en Chile en 2009 alcanzó 8,8. O sea, el deChile fue poco más de 30 veces más fuerte que el de Costa Rica.

Otro ejemplo de un evento quesigue este comportamiento exponencial, es el de una deuda que genera interesessobre intereses. También en la naturaleza lo hace una bola de nieve queadquiere más masa conforme avanza. Incluso, socialmente, un chisme que se cuenta a dos personas, yestas a su vez a otras dospersonas cada una, y así sucesivamente, se propaga en forma exponencial, en estecaso, de base dos.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Margot Martínez, Universidad Nacional
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez

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ENLACES RECOMENDADOS
Exponenciales, Sangakoo.com

¿Cuándo tiembla más? Trivias de CIENTEC

Decrecimiento exponencial

2011-11-28T22:42:00.001-06:00

Los científicos Marie y Pierre Curiedescubrieron el polonio y el radio en 1898. Desde entonces, estos y otroselementos radioactivos proliferaron para diversos usos.

Entonces la humanidad enfrentó un granreto: el desecho de estos elementos radiactivos. Proceso lento, porque estosdecrecen exponencialmente.

La vida media de una sustanciaradioactiva es el tiempo que tarda una cantidad en reducirse a la mitad.

Por ejemplo, 1000 gramos de una sustanciaradioactiva con una vida media de 10 años, tomará 10 años para reducirse a lamitad. Pasados 20 años se reduce a la cuartaparte; y aún al término de cincuenta años, queda una treintaidosava parteactiva. Esto es poco más de 30 gramos.

Imagen de Exponenciales, Sangakoo.com

Este decrecimiento exponencial se puederepresentar gráficamente con una curva que cae inicialmente muy rápido. Peroluego sigue decreciendo máslentamente, tendiendo a cero.

Locución: Gloriana Rodríguez

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Exponenciales, Sangakoo.com

Significado cultural de los números

2011-11-20T18:47:00.001-06:00

El significado de los números varía según lacultura.

Para los antiguos pitagóricos, el 1 representaba aDios, el 2 al hombre y el 3 a la mujer. El 5 era símbolo de perfeccióny se identificaba con una estrella de 5 puntas. Sin embargo, en años recientesel significado de la estrella varió y hay quienes la asocian con grupossatanistas.

Máscara de Ka-nefer-nefer en disputa.

Algunas culturas repiten las palabras parareafirmar una idea. Por ejemplo,en el libro Sinuhe el Egipcio, la palabra Nefer significa belleza.

En esa novela el protagonista se enamora de unamujer a la que llama "Nefer Nefer Nefer", porque la repetición de esta palabratres veces reitera su belleza.

Esta misma estrategia de repetición la usaron luego otras culturas.

Para los judíos, el 7 representa la perfección y el6 es imperfecto. Por eso el 666 simboliza la máxima imperfección, y se asociacon el demonio por su condición de sumo imperfecto.

Todas estas relaciones son aspectos culturales, queparten de tradiciones y creencias pero carecen de sentido o respaldomatemático.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Alberto Soto, Universidad Estatal a Distancia.
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez

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El número perfecto

2011-11-20T17:36:00.001-06:00

Los pitagóricos fueron una comunidad de astrónomos,músicos, matemáticos y filósofos, fundada por Pitágoras. Ellos creían que los números eran la esenciade todas las cosas.

Entre sus definiciones, designaron como númeroperfecto aquel que es igual a la suma de sus divisores.

El 6 es el primero de los números perfectos, porquesus divisores son 1, 2 y 3. Alsumar 1 y 2, da 3; y más 3, suma6.

El siguiente número perfecto es el 28. Susdivisores son 1, 2, 4, 7 y 14 cuya suma es 28.

Clasificar como número perfecto es complicado, puesdel 6 se pasa al 28, luego al 496 y de ahí hasta el 8128.

Aunque se cree que son infinitos, sólo se hanencontrado 47 números perfectos. Los matemáticos siguen buscando el siguiente. ¿Cuál será?

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá

Guión: Alberto Soto, Universidad Estatal a Distancia.

Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez

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ENLACES RECOMENDADOS
Números primos, números perfectos y números pares usando PH. Cyberexplorador.wordpress.com (2009)

Historia de los números perfectos, Laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es. (2009)

La proporcionalidad

2011-11-18T13:31:00.001-06:00

Laproporcionalidad es útil para realizar comparaciones entre objetos, establecerrelaciones y proyectar cambios.

Porejemplo, lo ideal es que la cantidad de comida en una fiesta sea proporcionalal número de personas que asisten. Esta es una proporción directa.

Laproporción también puede ser usada para relacionar inversamente dosmagnitudes. Por ejemplo, al incrementarsela velocidad, disminuye el tiempo que toma un recorrido.

Dung beetle de http://desktopwallpaper-s.com

Laproporción también está relacionada con la belleza. Se dice que una persona está bien proporcionada cuando susmedidas guardan cierta relación entre ellas. Sin embargo, esta última proporcionalidad está condicionadapor la moda y no por una relación matemática.

Unescarabajo puede levantar 850 veces el peso de su propio cuerpo. Pero esta hazaña es imposible para loshumanos, ya que proporcionalmente equivale a que una persona levante un tanquede 50 toneladas sobre su cabeza.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá

Guión de Margot Martínez de la Universidad Nacional.

Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez

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E scarabajos sudafricanos trabajando. Video

El número siete

2011-11-16T14:11:00.001-06:00

Desdela perspectiva matemática el número 7 es bastante común. Sin embargo, latradición le ha dado significados especiales.

El7 es la suma del 3 y el 4. El 3 seconsidera divino por la relación católica con la Santísima Trinidad y al 4 sele llama número terrestre en alusión a los puntos cardinales. De esta forma, el 7 es consideradomágico porque es la suma de lo divino con lo terrestre.

Imagen de clotildetavares.files.wordpress.com

Son 7 los pecados capitales y 7 lossacramentos. La superstición diceque los gatos tienen 7 vidas y si uno rompe un espejo tendrá 7 años de malasuerte.

Laherencia cultural trajo consigo 7 días de la semana y 7 maravillas delmundo. En la literatura son 7 losenanos de Blancanieves y 7 libros en la saga de Harry Potter.

Comúnmentese suele aceptar como 7 los colores del arcoris, siendo en realidad 6: trescolores primarios y 3 secundarios. Es así como la predilección cultural por el número 7 ha influenciadohasta la definición de un fenómeno natural tan asombroso y sobrecogedor como unarcoiris.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Manuel Murillo Tsijli, TEC y UNED y Evelyn Agüero, TEC
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

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La geometría

2011-11-15T18:48:00.000-06:00

Patrón floral por Les Howard

La tendencia actual en educación fomenta la exploración y la experimentación por encima de la costumbre de memorizar datos.

Esta metodología hace que la práctica de la geometría sea más relevante, en especial cuando la asociamos a la vida cotidiana.

La geometría es la parte de la matemática que desarrolla las habilidades necesarias para moverse y desarrollarse en un mundo tridimensional.

Visualizar y construir objetos, dibujar e interpretar mapas, indicar y seguir direcciones y moverse en un ambiente tridimensional, requieren del manejo espacial que se desarrolla con la geometría.

De hecho, se necesita de este conocimiento matemático hasta para moverse en un ambiente virtual o crear modelos de la realidad.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá

Guión de Margot Martínez de la Universidad Nacional.
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

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Enlaces recomendados

Fractales en su aula, CIENTEC

Green Geometry (Fotos en Flickr)
Geometric Beauty (Grupo de fotos en Flickr)

Friday, May 27th, 2011. Sciencefriday, Public Broadcasting System, PBS, USA
Are Math Skills Built In To The Human Brain?
Psychologist Véronique Izard discusses a study that suggests Amazonian villagers with no math schooling are just as equipped to solve basic geometry problems as math-trained adults, and cognitive neuropsychologist Brian Butterworth talks about the arithmetic cousin of dyslexia, dyscalculia

Alicia en el país de las maravillas y la lógica

2011-11-15T10:53:00.001-06:00

El autor de “Alicia en el País de lasMaravillas”, conocido como Lewis Carroll, fue pastor, fotógrafo, poeta y tambiénmatemático.

Una de sus pasiones era la creación de acertijos, paradojas eintrincados razonamientos lógicos.Por ejemplo, las leyes físicas no sonválidas en el País de las Maravillas. Por eso Alicia debe correr para mantenerse en un mismo sitio, cosa quela Reina de Corazones considera absolutamente normal.

Afiche del nuevo film de Disney

Las cosas no caen hacia abajo, sino haciaarriba y el Relojero utiliza un reloj que no da las horas ni los minutos, soloel mes. Allí se celebran los días del “no-cumpleaños” y, por tanto, el día delcumpleaños NO se celebra.

La realidad inversa de este mundo introduceal estudio de la lógica, parte fundamental del desarrollo de las matemáticas.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Manuel Murillo Tsijli, Instituto Tecnológico de CostaRica - Universidad Estatal a Distancia
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

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Contar

2011-11-15T08:38:00.000-06:00

Contar más de 5 objetos es difícil. ¿Por qué? Las personas cuentan para determinar una cantidad exacta de objetos.

En cantidades menores a 5, algunos investigadores afirman que se visualizan los objetos en arreglos geométricos y no se cuenta de uno en uno.

Dos objetos serían los extremos de una línea, tres se ordenan en un triángulo y cinco se asocian al número de dedos en la mano.

Pero si el número es superior a 5, es preciso contar y para ello se requiere de estrategias.

Primero se deben ordenar los objetos para no duplicar ni omitir datos. Después se asocia cada objeto a un número diferente, y se sigue la secuencia establecida, sin perder la cuenta.

La complejidad es evidente al contar los “ojos” en la cáscara de una piña o ananás. Es difícil descifrar las hileras, por eso se podrían duplicar datos o saltarse otros.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.

Guión: Alejandra León Castellá, CIENTEC

Edición: Angélica Carvajal y Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez

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ENLACES RECOMENDADOS

Count Plant Fibonacci Spirals (inglés)
Counting is difficult. Paul Doherty, Exploratorium

Doodling in Math: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant [1 of 3] Youtube.com (Video en inglés) http://youtu.be/ahXIMUkSXX0

The Fibonnacci suite in it's all beauty. (Video) http://youtu.be/aBzAO72NuIc

Streakiness can be Deceptive

2010-05-14T14:22:00.006-06:00

Contribution by Tim Erickson

Suppose you flip a coin 100 times, and partway through you get seven heads in a row, or seven tails. What would you think? Seven in a row! If you’re like most people, you’d think that the streak was unusual:, you were incredibly lucky, or maybe the coin wasn’t random.

In fact, a truly random coin will show a streak of seven at least half the time. It’s not unusual at all.

What’s going on? We tend to think that randomness means change, that the heads and tails alternate more. But the truth is that to be random, sometimes they do alternate—and sometimes they don’t.

Looking at it another way, When you see six heads in a row, you might think that tails are bound to come up. But the coin has no memory: after six heads, the chance of one more head is still one half. You’re just as likely to continue the streak as you are to end it.

As humans, we’re built to look for patterns. It’s what helped our ancestors keep from being eaten. As a result, we sometimes see patterns when there are none: we run from the lion even when it isn’t there.

Listen to: Streakiness can be Deceptive

Una racha puede engañarnos

(Traducción de Margot Martínez, Alejandra León Castellá y Alberto Soto)

Suponga que lanza una moneda 100 veces, y en algún punto consigue siete escudos seguidas, o siete coronas. ¿Qué pensaría? ¡Siete seguidas! La mayoría de las personas pensaría que la racha fue inusual, que es increíblemente afortunado o, tal vez, que la moneda no está equilibrada.

De hecho, una moneda equilibrada mostraría una racha de siete caídas iguales, al menos la mitad las veces. Eso no es inusual en absoluto.

¿Qué está ocurriendo? Tendemos a pensar que el comportamiento al azar debería mostrar cambio constante, que los escudos y las coronas se van a alternar la mayoría de las vecdes. Pero las secuencias fortuitas, algunas veces sí alternan – y otras no. Eso es el azar.

Viéndolo de otra forma, cuando a usted le salen seis escudos seguidos, puede pensar que ahora saldrán las coronas. Pero la moneda no tiene memoria: después de seis escudos, la posibilidad de que salga otro escudo sigue siendo la mitad. Usted tiene tanta probabilidad de continuar con la racha como de terminarla.

Como humanos, estamos diseñados para buscar patrones. Es lo que ayudó a nuestros ancestros a evitar ser comidos. Como resultado, algunas veces vemos patrones donde no los hay: escapamos del león aún cuando no está ahí.

El Cero

2010-05-14T01:29:00.004-06:00

Los números naturales se crearon para contar objetos: 1, 2, 3… ¿Pero para qué sirve el cero, si nadie cuenta cero ovejas o pide cero bollos de pan?

Nuestro sistema de numeración actual se basa en el sistema indu-arábico, que no incluía el cero. El cero se creó aproximadamente 300 años antes de Cristo, y con su aparición se resolvieron serios problemas en la escritura y en la interpretación de símbolos.

Los babilonios idearon una MARCA para fijar el valor del número según su posición. Así fijaron claramente el valor posicional del número.

No es lo mismo 10 que 100, porque el valor del uno cambia según su posición. Aunque el uno tiene un valor de uno, su posición determina si se trata de una unidad, una decena o una centena. Es decir, el cero nació para dar un significado único a una secuencia de números.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá

Fuente: Margot Martínez, Universidad Nacional.
Edición: Angela Arias, Alejandro Portilla y Alejandra León Castellá
Producción: María Angélica Carvajal.

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Crecimiento exponencial

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Significado cultural de los números

El número perfecto

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Números primos, números perfectos y números pares usando PH. Cyberexplorador.wordpress.com (2009)

La proporcionalidad

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Escarabajos sudafricanos trabajando. Video

El número siete

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC. Coordinación: Alejandra León Castellá Guión: Manuel Murillo Tsijli, TEC y UNED y Evelyn Agüero, TEC Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project Locución: Gloriana Rodríguez

La geometría

La tendencia actual en educación fomenta la exploración y la experimentación por encima de la costumbre de memorizar datos.

Alicia en el país de las maravillas y la lógica

Contar

Streakiness can be Deceptive

El Cero

E scarabajos sudafricanos trabajando. Video

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Manuel Murillo Tsijli, TEC y UNED y Evelyn Agüero, TEC
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez