El Teorema de Pitágoras

 Hace más de 4 mil 500 años se edificó la Pirámide de Kefrén.  Para su construcción se utilizó el llamado “Triángulo Sagrado Egipcio”, de proporciones 3-4-5.

A través de siglos, la tradición constructiva usó esta relación para producir ángulos rectos en las edificaciones, precisión que es muy difícil de lograr sin otros instrumentos.

Esta práctica, fue la base de la abstracción llamada el “Teorema de Pitágoras”, en honor a este matemático de la antigua Grecia.

Gracias al Teorema de Pitágoras, los ingenieros y arquitectos pueden obtener ángulos de 90 grados en una construcción, tal y como lo hicieron los antiguos egipcios.

Este teorema tiene diversas aplicaciones.  Por ejemplo, el astrónomo Galileo Galilei lo utilizó para averiguar la altura de algunas montañas de la luna.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.

Coordinación: Alejandra León Castellá 

Guión: Manuel Murillo Tsijli, TEC y UNED y Evelyn Agüero, TEC

Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez

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Aplicaciones del Teorema de Pitágoras, TEC

El número doce

¿Qué tiene de especial el 12?   

En la mitología griega eran 12 los dioses que acompañaban a Zeus en el Olimpo, 12 los trabajos encomendados a Hércules y 12 las  tribus de Israel. Jesucristo tenía 12 apóstoles.

Según la tradición China, fueron 12 los animales que cruzaron el río y visitaron a Buda y el calendario chino los recuerda en su ciclo de 12 años.  También el número 12 resulta muy versátil en la medición del tiempo ya que el día se distribuye en dos períodos de doce horas  y el calendario evolucionó, a lo largo de la historia, para ajustarse a 12 meses.

Esta predilección se basa, posiblemente en que una docena es divisible por 2, 3, 4 y 6, lo cual resulta útil también en el comercio y además permite una distribución equitativa entre dos, tres, cuatro o seis personas.

Es así como, podemos suponer que a través de la historia, el aprecio por las propiedades matemáticas del número 12 le han otorgado un lugar especial en el imaginario colectivo.

 

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.

Coordinación: Alejandra León Castellá

Guión: Manuel Murillo Tsijli, TEC y UNED

Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez

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Número 153

El Evangelio de San Juan en la Biblia destaca el número 153.  El evangelista cuenta que una noche los discípulos no pescaron nada, hasta que llegó Jesús y les pidió tirar las redes una vez más.  Entonces atraparon 153 peces.

153 es un número con características particulares, pues es la suma de los primeros 17 números naturales.  Si sumamos 1, más 2, más 3, más 4, y así de forma consecutiva hasta llegar a 17, el resultado es 153.  

Imagen CC BY-SA 3.0

Además, obtenemos el mismo resultado si sumamos sus dígitos elevados al cubo.  Al sumar  '1 a la 3', más '5 a la 3', más '3 a la 3' nos da 153.

Es posible que los antiguos conocieran algunas de las cualidades aritméticas de este número y por eso lo valoraban.

 

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.

Coordinación: Alejandra León Castellá

Guión: Manuel Murillo Tsijli, TEC y UNED

Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez

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153 (number). Wikipedia

El valor de la estimación

 ¿Cuánto tiempo requiero en la mañana para salir? ¿Cuánta comida satisface mi apetito? La mente procesa rápidamente estas estimaciones sin darnos cuenta.

Estimar no es lo mismo que contar.  Es una estrategia diferente para aproximar una medida usando información intuitiva o basada en la experiencia.

 

La estimación también es útil en las matemáticas.  En especial cuando se usa la calculadora u otro programa informático que realiza cálculos aritméticos. 

En ese caso es MUY fácil digitar mal un número o tocar otra tecla por error.  Por tanto, la estimación realizada previamente verifica la validez de la solución y ayuda en la  identificación de fallas.

Simplificar y redondear a números enteros son estrategias que mejoran la estimación. El resultado de la estimación no es exacto, pero sí puede ser rápido y útil para tomar decisiones.  ¿Me alcanzará el dinero para hacer las compras?

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.  
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Margot Martínez, Universidad Nacional
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez 

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Crecimiento exponencial

Imagen www.explainthatstuff.com/earthquakes.html

 La escala sismológica, que se usa actualmente, llamada "de magnitud de momento", asigna un número para denotar la energía desprendida en un sismo.

Esta escala no crece linealmente, lo hace en forma exponencial.  El crecimiento es continuo y resulta al multiplicar por una constante, que en este caso es el número 30. 

La escala sirve para medir y comparar sismos. Por ejemplo, en Costa Rica, el terremoto de Limón de 1991 tuvo una magnitud de 7,7, y el de Maule en Chile en 2009 alcanzó 8,8. O sea, el de Chile fue poco más de 30 veces más fuerte que el de Costa Rica. 

Otro ejemplo de un evento que sigue este comportamiento exponencial, es el de una deuda que genera intereses sobre intereses. También en la naturaleza lo hace una bola de nieve que adquiere más masa conforme avanza.  Incluso, socialmente, un chisme que se cuenta a dos personas, y estas a su vez  a otras dos personas cada una, y así sucesivamente, se propaga en forma exponencial, en este caso, de base dos. 

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.  
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Margot Martínez, Universidad Nacional
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez 

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Exponenciales, Sangakoo.com

¿Cuándo tiembla más? Trivias de CIENTEC

 

Decrecimiento exponencial

Los científicos Marie y Pierre Curie descubrieron el polonio y el radio en 1898. Desde entonces, estos y otros elementos radioactivos proliferaron para diversos usos.

Entonces la humanidad enfrentó un gran reto: el desecho de estos elementos radiactivos. Proceso lento, porque estos decrecen exponencialmente.

La vida media de una sustancia radioactiva es el tiempo que tarda una cantidad en reducirse a la mitad.

Por ejemplo, 1000 gramos de una sustancia radioactiva con una vida media de 10 años, tomará 10 años para reducirse a la mitad. Pasados 20 años se reduce a la cuarta parte; y aún al término de cincuenta años, queda una treintaidosava parte activa. Esto es poco más de 30 gramos.

Imagen de Exponenciales, Sangakoo.com

Este decrecimiento exponencial se puede representar gráficamente con una curva que cae inicialmente muy rápido. Pero luego sigue decreciendo  más lentamente, tendiendo a cero.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.  
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Margot Martínez, Universidad Nacional
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez 

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Exponenciales, Sangakoo.com

Significado cultural de los números

El significado de los números varía según la cultura. 

Para los antiguos pitagóricos, el 1 representaba a Dios, el 2 al hombre y el 3 a la mujer.  El 5 era símbolo de  perfección y se identificaba con una estrella de 5 puntas. Sin embargo, en años recientes el significado de la estrella varió y hay quienes la asocian con grupos satanistas.

Máscara de Ka-nefer-nefer en disputa.

Algunas culturas repiten las palabras para reafirmar una idea.  Por ejemplo, en el libro Sinuhe el Egipcio, la palabra Nefer significa belleza. 

En esa novela el protagonista se enamora de una mujer a la que llama "Nefer Nefer Nefer", porque la repetición de esta palabra tres veces reitera su belleza.   

Esta misma estrategia de repetición la usaron luego otras culturas.

Para los judíos, el 7 representa la perfección y el 6 es imperfecto. Por eso el 666 simboliza la máxima imperfección, y se asocia con el demonio por su condición de sumo imperfecto.

Todas estas relaciones son aspectos culturales, que parten de tradiciones y creencias pero carecen de sentido o respaldo matemático.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.  
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Alberto Soto, Universidad Estatal a Distancia.
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project

Locución: Gloriana Rodríguez 

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