miércoles, 27 de junio de 2012

Fractales en la naturaleza

Imagen: http://amazingdata.com/earths-fractal-brain-from-above-pics/
Los fractales son estructuras geométricas especiales. Tienen fragmentos autosemejantes, o sea que se parecen a sí mismas, y se replican en diferentes tamaños.  

Se encuentran frecuentemente en las regiones de contacto entre dos sustancias, ya sea por desgaste o para favorecer el intercambio entre ellas.

Los bordes de las nubes son un ejemplo de estas formas, con su constante transformación. Moldeadeas por viento, temperatura y presión, absorben nuevas gotitas o las diluyen en el aire circundante. Así modifican sus perímetros, con formas que parecen copias de sí mismas, pero diez, cien o mil veces más grandes, o más pequeñas.

Vistas desde el espacio, las costas terrestres también presentan límites de tipo fractal, producto de la erosión con el agua.
   
Imagen: classes.yale.edu
En contraste, el sistema circulatorio humano potencia su función de distribución de nutrientes con su estructura fractal. Así multiplica el número de canales y ajusta sus dimensiones, para llegar a todos los rincones del cuerpo.

El acercamiento matemático a los fractales ha sido de gran utilidad para modelar estas estructuras complejas y apoyar el conocimiento de su función.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC
con el respaldo de MICIT-CONICIT
Coordinación y guión: Alejandra León Castellá, CIENTEC,
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

 





Origen de los fractales

Los primeros fractales artificiales se generaron en el siglo XIX, pero pasó otro siglo antes de que recibieran ese nombre.

La observación de  complejos patrones en la naturaleza motivó al matemático Mandelbrot a investigar estas figuras. No las podía describir con la geometría euclídea tradicional. Las nubes no son esféricas, las montañas no son conos, ni los  rayos viajan en línea recta. Entonces desarrolló el concepto y lo denominó  "fractal",  por lo fragmentado de estas  estructuras que se replican a sí mismas en diferentes dimensiones.

Un ejemplo de un fractal es el brócoli. En este vegetal, la misma estructura se repite - casi- en 3 escalas diferentes. El brócoli completo, una ramita y una hoja tienen casi la misma forma, pero en diferentes tamaños.

Como resultado de la repetición de fragmentos, el perímetro del fractal crece. Esta característica permite  enfrentar desafíos espaciales. Por ejemplo: a los árboles les conviene extender su superficie al sol. Así pueden absorber su luz.

Aunque las simulaciones matemáticas pueden repetir fragmentos y dimensiones de manera infinita, la Naturaleza lo hace en forma limitada y con pequeñas deformaciones. 

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC
con el respaldo de MICIT-CONICIT
Coordinación y guión: Alejandra León Castellá, CIENTEC,
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

Escuche el podcast: Origen de los fractales



ENLACES RECOMENDADOS


Fractales en el aula, Seccción de Matemática, CIENTEC

martes, 26 de junio de 2012

Una racha puede engañarnos

Suponga que tira una moneda 100 veces, y en algún momento, consigue siete escudos seguidos. ¿Se sentiría con suerte o dudaría de la racha? ¿O, tal vez, revisaría la moneda para asegurarse de que no ha sido alterada?

Pues, resulta que una moneda equilibrada puede caer siete veces seguidas del mismo lado.

Sin embargo, las personas tendemos a enlazar hechos que suceden en serie, aunque sean independientes, unos de otros. O sea, que después de un escudo, esperamos una corona, y así sucesivamente. Y ante un resultado repetitivo, pensamos que las probabilidades de un cambio aumentan.

Pero la moneda no tiene memoria. Cada vez que se tira tiene 50 por ciento de probabilidad de caer de un lado o del otro. Ese es el comportamiento aleatorio y azaroso, que se estudia con la estadística.

Como humanos, buscamos descifrar el mundo. Pero a veces vemos patrones donde no los hay: escapamos de un león imaginario.  De ahí la importancia del estudio de la estadística que recolecta, analiza e interpreta datos para ayudarnos a tomar decisiones.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC
con el respaldo de MICIT-CONICIT
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Tim Erickson de Eeps.com
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez
Escuche el podcast: Una racha puede engañarnos

lunes, 25 de junio de 2012

Teoría de los Cuatro Colores

Imagen de http://3tris3tigres.blogspot.com
¿Alguna vez usted se ha planteado el problema de colorear el mapa de América, de manera que los países contiguos posean diferente color?  

Claro, podría utilizar el mismo número de colores que los países existentes y el problema estaría resuelto. Sin embargo, si pensamos en una caja de lápices de color, veremos que éstas tienen entre ocho y dieciocho colores, pero América contiene aún más países. 

No obstante, es posible enfrentar este reto con solo 12 lápices, ¿se sorprende? ¿cuál cree usted que es el número mínimo de colores necesarios para pintar un mapa donde los países contiguos tengan diferente color? De hecho, son suficientes cuatro colores.

El problema planteado desde 1852 desveló a muchos matemáticos por más de un siglo. Aunque parece simple y hasta absurdo, lo trascendente fue que impulsó el desarrollo de la topología y la teoría de grafos, las cuales son fundamentales en el diseño de rutas óptimas. 

Hoy en día el diseño de las rutas de transporte, de redes de computadoras y de los sistemas de posicionamiento global, se basa en esta teoría. 

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC
con el respaldo de MICIT-CONICIT
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Alberto Soto, UNED.
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

Contar, orígenes en la pre-historia

Imagen de History-of-Numbers
La práctica de contar puede tener más de 10.000 años (más cerca de 20.000 años), según descubrimientos arqueológicos. En Zaire, Africa, se encontró un hueso fosilizado con dos cuentas en serie, una con veinticinco marcas y otra con treinta.

Otro hueso fosilizado de lobo, descubierto en la Europa oriental, muestra una secuencia de líneas organizadas en grupos de cinco, para hacer lo que hacemos hoy en día… contar de cinco en cinco.

Estas son evidencias del desarrollo ancentral del pensamiento matemático, paralelo al lenguaje, como estrategias para comprender ciclos y sobrevivir en colectividad. Como seres sociales, contar era fundamental para cuantificar: personas, animales y cosas, para distribuir alimentos, y hasta para negociar con otros; aunque inicialmente no se tenía el concepto de número.

El primer instrumento para contar y llevar registros fue el mismo cuerpo humano. En especial, los dedos de las manos y pies sirvieron de referentes para la memoria. De esta práctica surgieron, miles de años después, los sistemas numéricos de base cinco, el sistema decimal que usamos hoy, y el vigesimal, de base veinte, que usaron los Mayas.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC
con el respaldo de MICIT-CONICIT
Coordinación y guión: Alejandra León Castellá, Fundación CIENTEC,
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez


Informografía:
Smith, Sanderson. The Unknown Origin of Counting de Agnesi to Zeno. Over 100 Vignettes from the History of Math. Keycurriculum Press, 1996, ISBN 1-55953-107-X

domingo, 24 de junio de 2012

PI

Pi Pie at Delft University
La letra griega Pi (π) se usa en la matemática para representar una constante muy especial. En la escuela la simplificamos con el valor de "3,14", aunque tiene un número infinito de dígitos después de la coma. 

Pi se obtiene al dividir la circunferencia de un círculo entre su diámetro. Tome un círculo cualquiera, como la tapa de un frasco o una alcantarilla,  y verá que el resultado es el mismo: 3,14159... y ahí siguen los decimales. Por ser un resultado constante, ha generado curiosidad y búsqueda de precisión, a través de la historia.

De Wikipedia
Alrededor de 1850 a.C., los egipcios se  aproximaron a Pi con el valor de 3,1605. También en las antiguas Grecia, India y China buscaron su valor exacto.  

Pi aparece donde menos se le espera. Estudiosos de la religión apuntan al Viejo Testamento donde, al describir las medidas del Templo del Rey Salomón, se deduce un valor de tres para pi.

En la actualidad, el valor de pi se calcula con varios millones de decimales y aún no se ha encontrado un patrón específico en la secuencia numérica decimal.  

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC
con el respaldo de MICIT-CONICIT
Coordinación: Alejandra León Castellá 
Guión: Margot Martínez, Universidad Nacional
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

sábado, 23 de junio de 2012

El origen del ajedrez

No se sabe con certeza cuál es el origen del ajedrez, sin embargo la más conocida de las leyendas habla de un rey que quiso premiar a su inventor.

Ante el ofrecimiento, el sabio pidió al rey suficiente trigo para distribuirlo sobre el tablero, de la siguiente manera. Pondría un grano en la primer casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así sucesivamente. De casilla en casilla se duplicaría la cantidad de granos de trigo hasta completar las 64 que forman el tablero.

El soberbio rey creyó que podía honrar el pedido, porque pensaba linealmente y no se había percatado del patrón de crecimiento exponencial que enfrentaba. Con este patrón, en pocos pasos, el número de granos era enorme, y habría requerído de siglos de cosechas para completar la cantidad correspondiente a las 64 casillas. De hecho, el trigo llenaría una caja cúbica de 7 kilómetros de lado. 

Cuenta la leyenda que el sabio utilizó la matemática para mostrarle al rey que la belleza del ajedrez no se compensa con ningún pago.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC
con el respaldo de MICIT-CONICIT
Coordinación: Alejandra León Castellá 
Guión: Manuel Murillo Tsijli, TEC y UNED
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

Escuche el podcast: El origen del ajedrez


ENLACE RECOMENDADO

The Rice And Chessboard Story