martes, 29 de noviembre de 2011

Crecimiento exponencial

Imagen www.explainthatstuff.com/earthquakes.html
 La escala sismológica, que se usa actualmente, llamada "de magnitud de momento", asigna un número para denotar la energía desprendida en un sismo.

Esta escala no crece linealmente, lo hace en forma exponencial.  El crecimiento es continuo y resulta al multiplicar por una constante, que en este caso es el número 30. 

La escala sirve para medir y comparar sismos. Por ejemplo, en Costa Rica, el terremoto de Limón de 1991 tuvo una magnitud de 7,7, y el de Maule en Chile en 2009 alcanzó 8,8. O sea, el de Chile fue poco más de 30 veces más fuerte que el de Costa Rica. 

Otro ejemplo de un evento que sigue este comportamiento exponencial, es el de una deuda que genera intereses sobre intereses. También en la naturaleza lo hace una bola de nieve que adquiere más masa conforme avanza.  Incluso, socialmente, un chisme que se cuenta a dos personas, y estas a su vez  a otras dos personas cada una, y así sucesivamente, se propaga en forma exponencial, en este caso, de base dos. 

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.  
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Margot Martínez, Universidad Nacional
Edición:
Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez 

Escuche el podcast: Crecimiento Exponencial


ENLACES RECOMENDADOS

Exponenciales, Sangakoo.com

¿Cuándo tiembla más? Trivias de CIENTEC

 




lunes, 28 de noviembre de 2011

Decrecimiento exponencial



Los científicos Marie y Pierre Curie descubrieron el polonio y el radio en 1898. Desde entonces, estos y otros elementos radioactivos proliferaron para diversos usos.

Entonces la humanidad enfrentó un gran reto: el desecho de estos elementos radiactivos. Proceso lento, porque estos decrecen exponencialmente.

La vida media de una sustancia radioactiva es el tiempo que tarda una cantidad en reducirse a la mitad.
Por ejemplo, 1000 gramos de una sustancia radioactiva con una vida media de 10 años, tomará 10 años para reducirse a la mitad. Pasados 20 años se reduce a la cuarta parte; y aún al término de cincuenta años, queda una treintaidosava parte activa. Esto es poco más de 30 gramos.
Imagen de Exponenciales, Sangakoo.com

Este decrecimiento exponencial se puede representar gráficamente con una curva que cae inicialmente muy rápido. Pero luego sigue decreciendo  más lentamente, tendiendo a cero.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.  
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Margot Martínez, Universidad Nacional
Edición:
Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez 

domingo, 20 de noviembre de 2011

Significado cultural de los números


El significado de los números varía según la cultura. 

Para los antiguos pitagóricos, el 1 representaba a Dios, el 2 al hombre y el 3 a la mujer.  El 5 era símbolo de  perfección y se identificaba con una estrella de 5 puntas. Sin embargo, en años recientes el significado de la estrella varió y hay quienes la asocian con grupos satanistas.

Máscara de Ka-nefer-nefer en disputa.
Algunas culturas repiten las palabras para reafirmar una idea.  Por ejemplo, en el libro Sinuhe el Egipcio, la palabra Nefer significa belleza. 

En esa novela el protagonista se enamora de una mujer a la que llama "Nefer Nefer Nefer", porque la repetición de esta palabra tres veces reitera su belleza.   

Esta misma estrategia de repetición la usaron luego otras culturas.

Para los judíos, el 7 representa la perfección y el 6 es imperfecto. Por eso el 666 simboliza la máxima imperfección, y se asocia con el demonio por su condición de sumo imperfecto.

Todas estas relaciones son aspectos culturales, que parten de tradiciones y creencias pero carecen de sentido o respaldo matemático.


Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.  
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Alberto Soto, Universidad Estatal a Distancia.
Edición:
Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez 

Escuche el podcast: Significado Cultural




El número perfecto


Los pitagóricos fueron una comunidad de astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos, fundada por Pitágoras. Ellos  creían que los números eran la esencia de todas las cosas. 

Entre sus definiciones, designaron como número perfecto aquel que es igual a la suma de sus divisores.

El 6 es el primero de los números perfectos, porque sus divisores son 1, 2 y 3.  Al sumar 1 y 2,  da 3; y más 3, suma 6. 


El siguiente número perfecto es el 28. Sus divisores son 1, 2, 4, 7 y 14 cuya suma es 28.

Clasificar como número perfecto es complicado, pues del 6 se pasa al 28, luego al 496 y de ahí hasta el 8128. 

Aunque se cree que son infinitos, sólo se han encontrado 47 números perfectos.  Los matemáticos siguen buscando el siguiente. ¿Cuál será?



Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.  
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Alberto Soto, Universidad Estatal a Distancia.
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

Escuche el podcast: Número Perfecto

 

ENLACES RECOMENDADOS

Números primos, números perfectos y números pares usando PH. Cyberexplorador.wordpress.com  (2009)

Historia de los números perfectos, Laaventuradelasmatematicas.jesussoto.es. (2009)

 

viernes, 18 de noviembre de 2011

La proporcionalidad

 La proporcionalidad es útil para realizar comparaciones entre objetos, establecer relaciones y proyectar cambios.
 
Por ejemplo, lo ideal es que la cantidad de comida en una fiesta sea proporcional al número de personas que asisten.  Esta es una proporción directa.

La proporción también puede ser usada para relacionar inversamente dos magnitudes.  Por ejemplo, al incrementarse la velocidad, disminuye el tiempo que toma un recorrido.

Dung beetle de http://desktopwallpaper-s.com
La proporción también está relacionada con la belleza.  Se dice que una persona está bien proporcionada cuando sus medidas guardan cierta relación entre ellas.  Sin embargo, esta última proporcionalidad está condicionada por la moda y no por una relación matemática.

Un escarabajo puede levantar 850 veces el peso de su propio cuerpo.  Pero esta hazaña es imposible para los humanos, ya que proporcionalmente equivale a que una persona levante un tanque de 50 toneladas sobre su cabeza.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC
Coordinación: Alejandra León Castellá 
Guión de Margot Martínez de la Universidad Nacional. 
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez


Escuche el podcast: Proporcionalidad

 

 ENLACE RECOMENDADO

 Escarabajos sudafricanos trabajando. Video

 

miércoles, 16 de noviembre de 2011

El número siete


Desde la perspectiva matemática el número 7 es bastante común. Sin embargo, la tradición le ha dado significados especiales.

El 7 es la suma del 3 y el 4.  El 3 se considera divino por la relación católica con la Santísima Trinidad y al 4 se le llama número terrestre en alusión a los puntos cardinales.  De esta forma, el 7 es considerado mágico porque es la suma de lo divino con lo terrestre.

Imagen de clotildetavares.files.wordpress.com
Son 7 los pecados capitales y 7 los sacramentos.  La superstición dice que los gatos tienen 7 vidas y si uno rompe un espejo tendrá 7 años de mala suerte.

La herencia cultural trajo consigo 7 días de la semana y 7 maravillas del mundo.  En la literatura son 7 los enanos de Blancanieves y 7 libros en la saga de Harry Potter.

Comúnmente se suele aceptar como 7 los colores del arcoris, siendo en realidad 6: tres colores primarios y 3 secundarios.  Es así como la predilección cultural por el número 7 ha influenciado hasta la definición de un fenómeno natural tan asombroso y sobrecogedor como un arcoiris. 


Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá

Guión: Manuel Murillo Tsijli, TEC y UNED y Evelyn Agüero, TEC
Edición:
Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez


Escuche el podcast: Número 7


 

martes, 15 de noviembre de 2011

La geometría


Patrón floral por Les Howard

La tendencia actual en educación fomenta la exploración y la experimentación por encima de la costumbre de memorizar datos.

Esta metodología hace que la práctica de la geometría sea más relevante, en especial cuando la asociamos a la vida cotidiana. 

La geometría es la parte de la matemática que desarrolla las habilidades necesarias para moverse y desarrollarse en un mundo tridimensional. 

Visualizar y construir objetos, dibujar e interpretar mapas, indicar y seguir direcciones y moverse en un ambiente tridimensional, requieren del manejo espacial que se desarrolla con la geometría.  

De hecho, se necesita de este conocimiento matemático hasta para moverse en un ambiente virtual o crear modelos de la realidad.


Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión de Margot Martínez de la Universidad Nacional. 
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

Escuche el podcast: Geometría



Enlaces recomendados
Fractales en su aula, CIENTEC
Green Geometry (Fotos en Flickr)
Geometric Beauty (Grupo de fotos en Flickr)
Friday, May 27th, 2011. Sciencefriday, Public Broadcasting System, PBS, USA
Are Math Skills Built In To The Human Brain?
Psychologist Véronique Izard discusses a study that suggests Amazonian villagers with no math schooling are just as equipped to solve basic geometry problems as math-trained adults, and cognitive neuropsychologist Brian Butterworth talks about the arithmetic cousin of dyslexia, dyscalculia

 

Alicia en el país de las maravillas y la lógica


El autor de “Alicia en el País de las Maravillas”, conocido como Lewis Carroll, fue pastor, fotógrafo, poeta y también matemático. 

Una de sus pasiones era la creación de acertijos, paradojas e intrincados razonamientos lógicos.Por ejemplo, las leyes físicas no son válidas en el País de las Maravillas.  Por eso Alicia debe correr para mantenerse en un mismo sitio, cosa que la Reina de Corazones considera absolutamente normal.

Afiche del nuevo film de Disney
Las cosas no caen hacia abajo, sino hacia arriba y el Relojero utiliza un reloj que no da las horas ni los minutos, solo el mes. Allí se celebran los días del “no-cumpleaños” y, por tanto, el día del cumpleaños NO se celebra.

La realidad inversa de este mundo introduce al estudio de la lógica, parte fundamental del desarrollo de las matemáticas.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Coordinación: Alejandra León Castellá
Guión: Manuel Murillo Tsijli, Instituto Tecnológico de Costa Rica - Universidad Estatal a Distancia 
Edición: Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez



Contar


Contar más de 5 objetos es difícil. ¿Por qué?  Las personas cuentan para determinar una cantidad exacta de objetos.

En cantidades menores a 5, algunos investigadores afirman que se visualizan los objetos en arreglos geométricos y no se cuenta de uno en uno.

Dos objetos serían los extremos de una línea, tres se ordenan en un triángulo y cinco se asocian al número de dedos en la mano.  

Pero si el número es superior a 5, es preciso contar y para ello se requiere de estrategias.
Primero se deben ordenar los objetos para no duplicar ni omitir datos. Después se asocia cada objeto a un número diferente, y se sigue la secuencia establecida, sin perder la cuenta.

La complejidad es evidente al contar los “ojos” en la cáscara de una piña o ananás. Es difícil descifrar las hileras, por eso se podrían duplicar datos o saltarse otros.

Esta es una producción de Radio Universidad de Costa Rica y CIENTEC.
Guión: Alejandra León Castellá, CIENTEC
Edición: Angélica Carvajal y Alejandro Portilla utilizando The Freesound Project
Locución: Gloriana Rodríguez

Escuche el podcast: CONTAR

ENLACES RECOMENDADOS 
Count Plant Fibonacci Spirals (inglés)
Counting is difficult. Paul Doherty, Exploratorium
Doodling in Math: Spirals, Fibonacci, and Being a Plant [1 of 3] Youtube.com (Video en inglés) http://youtu.be/ahXIMUkSXX0
The Fibonnacci suite in it's all beauty. (Video) http://youtu.be/aBzAO72NuIc